You need to login before answering these questions


SPM Additional Mathematics P1 2005

LEMBAGA PEPERIKSAAN

KEMENTRIAN PELAJARAN MALAYSIA

1c31200188e90ff36bf29f05c53e034b.png


SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 1

2 jam




JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU


  1. Tuliskan nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada ruang yang disediakan.
  2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
  3. Soalan di halaman kiri adalah dalam bahasa Melayu. Soalan di halaman kanan adalah yang sepadan dalam bahasa Inggeris.
  4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris.
  5. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2 atau halaman 3.

MAKLUMAT UNTUK CALON

  1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
  2. Jawab semua soalan.
  3. Bagi setiap soalan berikan satu jawapan sahaja.
  4. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
  5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.
  6. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru.
  7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.
  8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.
  9. Satu senarai rumus disediakan di halaman 4 hingga 6.
  10. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.
  11. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
  12. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.

INFORMATION FOR CANDIDATES

  1. This question paper consists of 25 questions.
  2. Answer all questions.
  3. Give only one answer for each question.
  4. Write your answers clearly in the spaces provided in the question paper.
  5. Show your working. It may help you to get marks.
  6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down the new answer.
  7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
  8. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.
  9. A list of formulae is provided on pages 4 to 6.
  10. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.
  11. You may use a non-programmable scientific calculator.
  12. This question paper must be handed in at the end of the examination.

1

In Diagram 1, the function \( h \) maps \( x \) to \( y \) and the function \( g \) maps \( y \) to \( z \).

Dalam Rajah 1, fungsi \( h \) memetakan \( x \) kepada \( y \) dan fungsi \( g \) memetakan \( y \) kepada \( z \).

501d0ca5d72e3b0139b1f2a9015edfdc.png

Determine

Tentukan

(a) \( h^{-1}(5) \),

(b) \( gh(2) \).

2

The function \( w \) is defined as \( w(x) = \frac{5}{2 - x }, x \ne 2 \).

Fungsi \( w \) ditakrifkan oleh \( w(x) = \frac{5}{2 - x }, x \ne 2 \).


Find

Carikan

(a) \( w^{-1}(x) \),

(b) \( w^{-1}(4) \).

3

The following information refers to the functions \( h \) and \( g \).

Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi \( h \) dan fungsi \( g \).


\( h : x \mapsto 2x - 3 \)

\( g : x \mapsto 4x - 1 \)


Find \( gh^{-1}(x) \).

Carikan \( gh^{-1}(x) \).

4

The straight line \( y = 5x -1 \) does not intersect the curve \( y = 2x^2 + x + p\).

Find the range of values of \( p \).

Garis lurus \( y = 5x -1 \) tidak bersilang dengan lengkung \( y = 2x^2 + x + p \).

Carikan julat nilai \( p \).

5

Solve the quadratic equation \( x ( 2x - 5 ) = 2x - 1 \).

Give your answer correct to three decimal places.

Selesaikan persamaan kuadratik \( x ( 2x - 5 ) = 2x - 1 \).

Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

6

Diagram 2 shows the graph of a quadratic function \( f(x) = 3 (x + p )^2 + 2 \), where \( p \) is a constant.

Rajah 2 menunjukkan graf fungsi kuadratik \( f(x) = 3 (x + p )^2 + 2 \), dengan keadaan \( p \) ialah pemalar.

ea0063a0a8b7fd7d9ed4e67e7a01b63e.png


The curve \( y = f(x) \) has the minimum point \( ( 1, q ) \), where \( q \) is a constant.

Lengkung \( y = f(x) \) mempunyai titik minimum \( ( 1, q ) \), dengan keadaan \( q \) ialah pemalar.


State

Nyatakan


(a) the value of \( p \),

(a) nilai \( p \),


(b) the value of \( q \),

(b) nilai \( q \),


(c) the equation of the axis of symmetry.

(c) persamaan paksi simetri

7

Solve the equation \( 2^{x+4} - 2^{x+3} = 1 \).

Selesaikan persamaan \( 2^{x+4} - 2^{x+3} = 1 \).

8

Solve the equation \( \log_3 4x - log_3 (2x -1) = 1 \).

Selesaikan persamaan \( \log_3 4x - log_3 (2x -1) = 1 \).

9

Given that \( \log_m 2 = p \) and \( \log_m 3 = 3 \), express \( log_m \left( \frac{27m}{4} \right) \) in terms of \( p \) and \( r \).

Diberi \( \log_m 2 = p \) dan \( \log_m 3 = 3 \), ungkapkan \( log_m \left( \frac{27m}{4} \right) \) dalam sebutan \( p \) dan \( r \).

10

The first three terms of a sequence are \(2, x, 8 \).

Find the positive value of \( x \) so that the sequence is

Tiga sebutan pertama suatu jujukan ialah \(2, x, 8\).

Carikan nilai positif \( x \) supaya jujukan itu merupakan suatu


(a) an arithmetic progression,

(a) janjang aritmetik,


(b) a geometric progression.

(b) janjang geometri.

11

The first three terms of an arithmetic progression are \( 5, 9, 13 \).

Find

Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah \(5,9,13 \).

Carikan


(a) the common difference of progression,

(a) beza sepunya janjang itu,


(b) the sum of the first 20 terms after the 3rd term.

(b) hasil tambah 20 sebutan pertama selepas sebutan ke-3.

12

The sum of the first \( n \) terms of the geometric progression \( 8, 24, 72, \dots \) is 8 744.

Find

Hasil tambah \( n \) sebutan pertama bagi janjang geometri \( 8, 24, 72, \dots \) ialah 8 744.

Carikan


(a) the common ratio of the progression,

(a) nisbah sepunya janjang itu,


(b) the value of \(n\).

(b) nilai \( n \).

13

The variables \( x \) and \( y \) are related by the equation \( y = kx^4 \), where \( k \) is a constant.

Pembolehubah \( x \) dan \( y \) dihubungkan oleh persamaan \( y = kx^4 \), dengan keadaan \(k \) ialah pemalar.


(a) Convert the equation \( y = kx^4 \) to linear form.

(a) Tukarkan persamaan \( y = kx^4 \) kepada bentuk linear.


(b) Diagram 3 shows the straight line obtained by plotting \( \log_{10} y \) against \( \log_{10} x \).

(b) Rajah 3 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot \( \log_{10} y \) melawan \( \log_{10} x \).


3de2e198e1abcab34dc5bf1ec76aea55.png

Find the value of

Carikan nilai


(i) \( \log_{10} k \),

(ii) \( h \)

14

The following information refers to the equations of two straight lines, \( JK \) and \( RT \), which are perpendicular to each other.

Maklumat berikut adalah berkaitan dengan persamaan dua garis lurus, \( JK \) dan \( RT \), yang berserenjang antara satu sama lain.


\( JK : y = px + k \)

\( RT : y = (k-2)x + p \)

where \( p \) and \(k \) are constants

dengan keadaan \( p \) dan \( k \) ialah pemalar


Express \( p \) in terms of \( k \).

Ungkapkan \( p \) dalam sebutan \( k \).

15

Diagram 4 shows vector \( \vec{OA} \) drawn on a Cartesian plane.

Rajah 4 menunjukkan vektor \( \vec{OA} \) dilukis pada suatu satah Cartesan.

9b22e6897427fe608bbb5143fd6b9898.png




(a) Express \( \vec{OA} \) in the form \( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \).

(a) Ungkapkan \( \vec{OA} \) dalam bentuk \( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \).


(b) Find the unit vector in the direction of \( \vec{OA} \).

(b) Carikan vektor unit dalam arah \( \vec{OA} \).

16

Diagram 5 shows a parallelogram, \( OPQR \), drawn on a Cartesian plane.

Rajah 5 menunjukkan sebuah segiempat selari, \( OPQR \), dilukis pada suatu satah Cartesan.


008ab2822684cdb3a1406f4a248a3193.png

It is given that \( \vec{OP} = 6\underline{i} + 4\underline{j} \) and \( \vec{PQ} = -4\underline{i} + 5\underline{j} \).

Diberi bahawa \( \vec{OP} = 6\underline{i} + 4\underline{j} \) dan \( \vec{PQ} = -4\underline{i} + 5\underline{j} \).


Find \( \vec{PR} \).

Carikan \( \vec{PR} \).

17

Solve the equation \( 3 \cos{2x} = 8 \sin {x} - 5 \) for \( 0° \leq x \leq 360° \).

Selesaikan persamaan \( 3 \cos{2x} = 8 \sin {x} - 5 \) bagi \( 0° \leq x \leq 360° \).

18

Diagram 6 shows a circle with center \( O \).

The length of the minor arc \( AB \) is 16cm and the angle of the major sector \( AOB \) is 290°.

Using \( \pi = 3.142 \), find

Rajah 6 menunjukkan sebuah bulatan berpusat \( O \).

Panjang lengkok minor \( AB \) ialah 16 cm dan sudut sektor major \( AOB \) ialah 290°.

Dengan menggunakan \( \pi = 3.142 \), carikan


b30d2e12bd4cc59883283456efa7b18a.png

(a) the value of \( \theta \), in radians,

(Give your answer correct to four significant figures.)

(a) nilai \( \theta \), dalam radian,

(Berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti.)


(b) the length, in cm, of the radius of the circle.

(b) panjang, dalam cm, jejari bulatan itu.

19

Given that \( h(x) = \dfrac{1}{(3x - 5)^2} \), evaluate \( h''(1) \).

Diberi \( h(x) = \dfrac{1}{(3x - 5)^2} \), nilaikan \( h''(1) \).

20

The volume of water , \( V \) cm3, in a container is given by \( V = \frac{1}{3}h^3 + 8h \), where \( h \) cm is the height of the water in the container. Water is poured into the container at the rate of 10 cm3 s-1.

Find the rate of change of the height of water, in cm s-1, at the instant when its height is 2 cm.


Isipadu air, \( V \) cm3, dalam satu bekas diberi oleh \( V = \frac{1}{3}h^3 + 8h \), dengan keadaan \( h \) cm ialah tinggi air dalam bekas itu. Air dituang ke dalam bekas itu dengan kadar 10 cm3 s-1.

Carikan kadar perubahan tinggi air, dalam cm s-1, pada ketika tingginya ialah 2 cm.

21

Given that \( \int_2^6 f(x) dx = 7 \) and \( \int_2^6 (2 f(x) - kx ) dx = 10 \), find the value of \( k \).

Diberi \( \int_2^6 f(x) dx = 7 \) dan \( \int_2^6 (2 f(x) - kx ) dx = 10 \), carikan nilai \( k \).

22

A debating team consists of 5 students. These 5 students are chosen from 4 monitors, 2 assistant monitors and 6 prefects.

Calculate the number of different ways the team can be formed if

Satu pasukan bahas terdiri daripada 5 orang pelajar. Pasukan 5 orang pelajar itu dipilih daripada 4 ketua darjah, 2 penolong ketua darjah dan 6 pengawas.

Hitungkan bilangan cara yang berlainan pasukan itu boleh dibentuk jika


(a) there is no restriction,

(a) tiada syarat dikenakan,


(b) the team contains only 1 monitor and exactly 3 prefects.

(b) pasukan itu mengandungi hanya 1 ketua darjah dan tepat 3 pengawas.

23

The mean of four numbers is \( \sqrt{m} \). The sum of the squares of the numbers is 100 and the standard deviation is \( 3k \).

Express \( m \) in terms of \( k \).

Min bagi empat nombor ialah \( \sqrt{m} \). Hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 100 dan sisihan piawainya ialah \( 3k \).

Ungkapkan \( m \) dalam sebutan \( k \).

24

Table 1 shows the number of coloured cards in a box.

Jadual 1 menunjukkan bilangan kad berwarna dalam sebuah kotak.

11e5e10834cb80bf4c43d481109ab97c.png


Two cards are drawn at random from the box.

Find the probability that both cards are of the same colour.

Dua keping kad dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu.

Carikan kebarangkalian bahawa kedua-kedua keping kad itu adalah sama warna.

25

The mass of students in a school has a normal distribution with a mean of 54 kg and a standard deviation of 12 kg.

Jisim murid sebuah sekolah mempunyai taburan normal dengan min 54 kg dan sisihan piawai 12 kg.


Find

Carikan


(a) the mass of the students which gives a standard score of 0.5

(a) jisim murid apabila skor piawai ialah 0.5


(b) the percentage of students with mass greater than 48 kg.

(b) peratus murid yang jisimnya lebih daripada 48 kg.

Suggest answer